201731303_NEO URPIANSAH_11-03-2018_MEMBUAT BLOG

PERMUTASI dan KOMBINASI Kombinasi  adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan. {1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}. Contoh: Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan yaitu amplop A, amplop B dan amplop C. Tentukan ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan? Solusi: Ada 3 kombinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C. Sedangkan  permutasi  adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan. {1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2} Contoh: Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing berwarna merah, hijau dan biru. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bola secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa permutasi yang terjadi? Solusi: Ada 6 permutasi yaitu; M-H, M-B, H-M,...

INDUKSI MATEMATIKA Induksi matematika ( mathematical induction ) adalah metode pembuktian yang sering digunakan untuk menentukan kebenaran dari suatu pernyataan yang diberikan dalam bentuk bilangan asli. Akan tetapi sebelum membahas mengenai induksi matematika, kita akan membahas suatu prinsip yang digunakan untuk membuktikan induksi matematika, yaitu prinsip terurut rapi ( well-ordering principle ) dari bilangan asli. Seperti kita ketahui, himpunan bilangan asli adalah himpunan yang memiliki anggota 1, 2, 3, … yang dapat dituliskan sebagai berikut. Setelah mengingat mengenai himpunan bilangan asli, sekarang perhatikan prinsip terurut rapi dari bilangan asli berikut. Secara lebih formal, prinsip tersebut menyatakan bahwa untuk setiap himpunan tidak kosong  V  yang merupakan himpunan bagian dari  N , maka ada  v 0  anggota V sedemikian sehingga  v 0  ≤  v  untuk setiap  v  anggota  V . Berdasarkan prinsip terurut rapi...

FUNGSI Misalkan A dan B adalah himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A -> B , yang artinya f memetakan A ke B. · A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (codomain) dari f. · Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi. · Kita menuliskan f(a) = b jika elemen a di dalam A dihubungkan dengan elemen b di dalam B. Jika f(a) = b, maka b dinamakan bayangan (image) dari a dan a dinamakan pra-bayangan (pre-image) dari b. Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range) dari f.  Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian (mungkin proper subset) dari B. Fungsi adalah relasi yang khusus: 1. Tiap elemen di dalam himpunan A harus digunakan oleh prosedur atau kaidah yang mendefinisikan f. 2. Frasa “dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B” berarti bahwa jika (a, b) ...

A.     Relasi Kesetaraan Definisinya Relasi  R  pada himpunan  A  disebut  relasi kesetaraan  ( equivalence relation ) jika ia refleksif, setangkup dan menghantar. Secara intuitif, di dalam relasi kesetaraan, dua benda berhubungan jika keduanya memiliki beberapa sifat yang sama atau memenuhi beberapa persyaratan yang  sama.Dua  elemen yang dihubungkan dengan relasi kesetaraan dinamakan  setara  ( equivalent ). Contoh: A = himpunan mahasiswa,  R  relasi pada A: ( a ,  b ) Π R  jika  a  satu angkatan dengan  b . R  refleksif: setiap mahasiswa  seangkatan dengan dirinya sendiri R  setangkup: jika  a  seangkatan dengan  b , maka  b  pasti seangkatan dengan  a .             R  menghantar:  jika  a  seangkatan dengan  b  dan  b  seangkatan de...